воскресенье, 13 января 2013 г.


FII BINEVENIT(A) !     
  • Dacă eşti aici, înseamnă că te interesează matematica ! Felicitări !
  • Vei găsi în acest site un bogat breviar teoretic, precum şi numeroaseexerciţii şi probleme originale (cu un grad mediu de dificultate), însoţite de răspunsuri şi rezolvări, mai mult sau mai puţin detaliate (efortul personal este şi el necesar !), pentru aprofundarea cunoştinţelor acumulate în gimnaziu si liceu.
  • Dacă eşti student(ă) şi matematica te însoţeşte în continuare, poţi regăsi aici informaţiile, uitate eventual, dar necesare, pentru a înţelege anumite noţiuni mai elaborate.
  • În sfârşit, doresc să-ţi sugerez ideea că nu am deloc intenţia de a mă substitui profesorului tău (profesoarei tale) de la şcoală !
  • Aş dori ca prin informaţiile (cu titlu gratuit) din acest website să promovăm o colaborare, în interesul tău, sfătuindu-te, în acelaşi timp, să studiezi, să doreşti să înţelegi, să reţii ce ai înţeles şi, apoi, să fii capabil(ă) să foloseşti ceea ce ai înţeles !                                                  

ULTIMELE INFORMAŢII, COMPLETĂRI ŞI SOLUŢII LA DIVERSE PROBLEME DE MATEMATICĂ , ADĂUGATE PE WEB-SITE.

ANALIZA-39, 13.01.2013

Postat în CALCUL INTEGRAL
Suport teoretic:
Integrale definite, functii trigonometrice, primitive directe, operatii cu logaritmi.
Enunt:
Sa se calculeze integrala definita:
I=\int_{\sqrt{\frac{\pi}{12}}}^{\sqrt{\frac{5\pi}{12}}}{xctg(x^2+\frac{\pi}{12})dx}.
Raspuns:
I=ln{\sqrt{2}}.

OPERATII CU MATRICE, 12.01.2013

Postat în MATRICE
Adunarea:
Doua matrice de acelasi tip (avand acelasi numar de linii si acelasi numar de coloane)
se aduna dupa regula urmatoare:
A(aij) + B(bij) = C(aij+bij).
Exemplu:
\begin{pmatrix}2&-1&3\\0&4&-5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&2&-7\\1&2&6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&1&-4\\1&6&1\end{pmatrix}.
Inmultirea unei matrice cu un scalar:
Se inmultesc toate elementele matricei cu scalarul respectiv, astfel:
α·A(aij) = A(α·aij), unde α € K.
Exemplu:
3\cdot{\begin{pmatrix}2&-1&3\\0&4&-5\end{pmatrix}}=\begin{pmatrix}6&-3&9\\0&12&-15\end{pmatrix}.

ALGEBRA-26, 11.01.2013

Postat în ALGEBRA LINIARA
Suport teoretic:
Functii, operatii cu matrice, ecuatii trigonometrice elementare.
Enunt:
Fie functia f: R - > M2(R), definita prin legea f(x) = AX² - BX + C , unde
A=\begin{pmatrix}a&0\\0&1\end{pmatrix},B=\begin{pmatrix}a+b&0\\0&1\end{pmatrix},C=\begin{pmatrix}b&0\\0&1\;\end{pmatrix},X=\begin{pmatrix}sinx&0\\0&1\end{pmatrix};{a,b}\in{\mathbb{R^*}}.
Sa se rezolve ecuatia   f(x)=\begin{pmatrix}0&0\\0&3\end{pmatrix}.
Raspuns:
1)\;S={\{\frac{\pi}{2}+k\pi|k\in{\mathbb{Z}}\}}\cup\{(-1)^k\cdot{arcsin{\frac{b}{a}}+k\pi|k\in{\mathbb{Z}}\}},\;daca\;|\frac{b}{a}|\le{1}.
2)\;S={\{\frac{\pi}{2}+k\pi|k\in{\mathbb{Z}}\}},\;daca\;{|\frac{b}{a}|}>{1}.

PROBLEMA 7, 08.01.2013

Postat în PROBLEME DE SINTEZA pentru LICEU
Suport teoretic:
Functia de gradul al doilea, de gradul intai si constanta, bisectoarea a doua, sisteme
de ecuatii liniare.
Enunt:
Fie functia f: R - > R, f(x) = (3m - 2n + p - 2)·x² + (2m - 3n + p)·x + m + 4n - 2p - 3,
unde m, n, p sunt parametri reali. Se cere:
a) Sa se afle m, n si p, astfel incat reprezentarea grafica a functiei f sa fie
bisectoarea a doua.
b) Sa se afle m, n si p naturali, astfel incat functia f sa fie constanta pe R.
Raspuns:
a) m = 1; n = 2; n =3.
b) (m,n,p) € {(1;1;1), (0;2;6)}.

EXERCITIUL 3, 06.01.2013

Postat în ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA
Suport teoretic:
Numere rationale, numere irationale, divizibilitatea in multimea numerelor intregi, 
numere prime intre ele, metoda reducerii la absurd.
Enunt:
Sa se demonstreze ca numarul   a=\sqrt{2013}    este irational.

PROBLEMA 4, 06.01.2013

Postat în PROBLEME DE SINTEZA pentru GIMNAZIU
Suport teoretic:
Functia de gradul intai, reprezentari grafice, sistem de ecuatii liniare.
Enunt:
Fie functia f:R - > R, definita prin legea f(x) = (2m + 3n - 4)x + 3m + 2n - 1. 
Sa se afle parametrii reali m si n, astfel incat reprezentarea geometrica a graficului
functiei f sa fie:
a) axa absciselor;
b) bisectoarea intai. 
Raspuns:
a) m = - 1, n = 2.
b) m = - 7/5, n = 13/5.

EXERCITIUL 4, 04.01.2013

Postat în IDENTITATI ALGEBRICE REMARCABILE-gimnaziu
Suport teoretic:
Formule de calcul prescurtat, descompunere in factori, ecuatii de gradul al treilea, al
doilea si intai.
Enunt:
Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia:
x³ - 7x² + 16x - 12 = 0.
Raspuns:
x1 = x2 = 2, x3 = 3.

EXERCITIUL 4, 03.01.2013

Postat în CLASE DE RESTURI modulo n
Suport teoretic:
Clase de resturi modulo n, cardinalul unei multimi, probabilitatea realizarii unui
eveniment.
Enunt:
Fie multimea M = {f € Z3 [X]|f = aX + b}. Sa se afle probabilitatea ca, alegand, in
mod aleator, un polinom f din multimea M, sa existe k € Z3 , astfel incat f(k) = k.
Raspuns:
P = 2/3.

Автор: на

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)