Metoda lui Gauss este un algoritm folosit pentru rezolvarea sistemelor de
ecuaţii liniare ce poate fi uşor programabilă pe calculator.
Întrucât această metodă se bazează pe reducerea succesivă a
necunoscutelor, sistemul transformându-se, pas cu pas, în alte sisteme
echivalente, ale căror ecuaţii au un număr de necunoscute care se
micşorează, ea se mai numeşte şi metoda eliminării parţiale.
TEORIE
Data publicarii: 21.06.2010
Pentru prelucrarea treptata a sistemului, se utilizeaza urmatoarele transformari
elementare, care conduc la sisteme echivalente:
- Reasezarea ecuatiilor in alta ordine;
- Reasezarea necunoscutelor in alta ordine;
- Inmultirea unei ecuatii cu un numar nenul;
- Adunarea ecuatiilor membru cu membru.
Aplicand in mod convenabil astfel de transformari, se ajunge la una din situatiile:
- Sistemul final are forma triunghiulara, solutia sa fiind unica (compatibil determinat);
- Sistemul final are forma trapezoidala, cu mai multe solutii (compatibil nedeterminat);
- Sistemul final contine o contradictie, fara solutii (incompatibil).
Practic, aplicarea metodei lui Gauss, consta in parcurgerea urmatorilor pasi:
EXERCITIUL 2
Data publicarii: 22.06.2010
Suport teoretic:
Sistem liniar, metoda lui Gauss, transformari elementare, matrice diagonala, sisteme echivalente, sistem incompatibil.
Enunt:
Folosind metoda lui Gauss, sa se arate ca sistemul urmator este incompatibil:
EXERCITIUL 1
Data publicarii: 22.06.2010
Suport teoretic:
Sistem liniar, metoda lui Gauss, matricea sistemului, matricea extinsa a sistemului, sistem compatibil determinat.
Enunt:
Sa se rezolve, in multimea numerelor reale, urmatorul sistem liniar folosind metoda lui
Gauss:
Raspuns:
x = 1, y = 2, z = 3.
Комментариев нет:
Отправить комментарий