воскресенье, 13 января 2013 г.


Metoda lui Gauss este un algoritm folosit pentru rezolvarea sistemelor de
ecuaţii liniare ce poate fi uşor programabilă pe calculator.
Întrucât această metodă se bazează pe reducerea succesivă a
necunoscutelor, sistemul transformându-se, pas cu pas, în alte sisteme
echivalente, ale căror ecuaţii au un număr de necunoscute care se
micşorează, ea se mai numeşte şi metoda eliminării parţiale.

TEORIE

Data publicarii: 21.06.2010
Pentru prelucrarea treptata a sistemului, se utilizeaza urmatoarele transformari
elementare, care conduc la sisteme echivalente:
  • Reasezarea ecuatiilor in alta ordine;
  • Reasezarea necunoscutelor in alta ordine;
  • Inmultirea unei ecuatii cu un numar nenul;
  • Adunarea ecuatiilor membru cu membru.
Aplicand in mod convenabil astfel de transformari, se ajunge la una din situatiile:
  1. Sistemul final are forma triunghiulara, solutia sa fiind unica (compatibil determinat);
  2. Sistemul final are forma trapezoidala, cu mai multe solutii (compatibil nedeterminat);
  3. Sistemul final contine o contradictie, fara solutii (incompatibil). 
Practic, aplicarea metodei lui Gauss, consta in parcurgerea urmatorilor pasi:
CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 22.06.2010
Suport teoretic:
Sistem liniar, metoda lui Gauss, transformari elementare, matrice diagonala, sisteme echivalente, sistem incompatibil.
Enunt:
Folosind metoda lui Gauss, sa se arate ca sistemul urmator este incompatibil:
\begin{cases}3x-y+z+2t=1\\x+2y-z+t=-2\\2x+y+z+t=1\\-3x-3y+2z-t=6\\4x-2y-z+3t=3\end{cases}.
CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXERCITIUL 2

EXERCITIUL 1

Data publicarii: 22.06.2010
Suport teoretic:
Sistem liniar, metoda lui Gauss, matricea sistemului, matricea extinsa a sistemului, sistem compatibil determinat.
Enunt:
Sa se rezolve, in multimea numerelor reale, urmatorul sistem liniar folosind metoda lui
Gauss:
\begin{cases}x-2y+z=0\\2x+y-z=1\\-3x+y+z=2\end{cases}.
Raspuns:
x = 1, y = 2, z = 3.
CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXERCITIUL 1

Комментариев нет:

Отправить комментарий